Задание 19. Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 5, и на 16 даёт равные ненулевые остатки и первая цифра слева в записи которого является суммой двух других цифр. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Решение.
Сначала найдем трёхзначное натуральное число, которое нацело делится на 5 и 16 и последняя цифра равна 0. Такое число можно построить из числа , умножив его на какое-либо натуральное, например, на 4, получим трехзначное
80∙4 = 320,
которое нацело делится на 5 и на 16.
Далее, необходимо, чтобы первая цифра этого числа была равна сумме двух остальных, а при делении этого числа на 5 и 16 получались бы одинаковые остатки. Для этого достаточно прибавить к этому числу 1, получим:
321,
в котором выполняются все требования задачи.
Ответ: 321 (также подходят: 404, 642, 963).
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы: