ЕГЭ и ОГЭ
Главная

Решение 2851. Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6, а боковое ребро равно 3√3.

Задание 16. Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6, а боковое ребро равно 3√3.

Решение.

Объем пирамиды можно вычислить по формуле

Площадь основания, равна:

,

так как в основании правильной четырёхугольной пирамиды лежит квадрат. Диагонали этого квадрата, соответственно, равны:

Вычислим высоту пирамиды из прямоугольного треугольника, показанного красными линиями на рисунке ниже.

В нем известна гипотенуза 3√3 и один из катетов . Получаем значение второго катета (высоты) из теоремы Пифагора:

и объем пирамиды, равен:

Ответ: 36.

Видео по теме

Другие задания:

Темы раздела

Для наших пользователей досутпны следующие материалы: