ЕГЭ и ОГЭ
Главная

Решение 2954. Найдите трёхзначное число А, обладающее всеми следующими свойствами: • сумма цифр числа А делится на 5; • сумма цифр числа (А + 4) делится на 5; • число А больше 350 и меньше 400.

Задание 19. Найдите трёхзначное число А, обладающее всеми следующими свойствами:

• сумма цифр числа А делится на 5;

• сумма цифр числа (А + 4) делится на 5;

• число А больше 350 и меньше 400.

Решение.

Так как число , то первая цифра a = 3. Имеем трехзначное число 3bc. Далее, признаком делимости числа на 5 является последняя цифра числа, которая должна быть или 5, или 0. Значит, сумма цифр 3+b+c трехзначного числа 3bc должна давать в конце или 5, или 0. И то же самое должно выполняться и для числа 3bc+4. Если c<6, то прибавка 4 не изменит старшие цифры 3 и b, а значит, сумма цифр будет равна 3+b+c+4. Но она никогда не будет кратна 5, если кратна 5 сумма 3+b+c, поэтому c > 5. Дальше действуем методом подбора:

1. b = 9, имеем: 3+9+c (очевидно c нужно взять так, чтобы сумма была кратна 5), здесь c = 8 (должна быть больше 5). Число 398 и 398+4=402. У второго сумма цифр не кратна 5. Не подходит.

2. b = 8, c = 9, имеем числа 389 и 389+4 = 393. О обоих чисел сумма цифр кратна 5. Подходит.

Ответ: 389 (также подходят числа: 357 и 366).


Другие задания:

Темы раздела

Для наших пользователей досутпны следующие материалы: