ЕГЭ и ОГЭ
Главная

Решение 2654. Найдите трёхзначное натуральное число меньше 500, которое при делении и на 8, и на 5 даёт равные ненулевые остатки и первая справа цифра в записи которого является средним арифметическим двух других цифр.

Задание 19. Найдите трёхзначное натуральное число меньше 500, которое при делении и на 8, и на 5 даёт равные ненулевые остатки и первая справа цифра в записи которого является средним арифметическим двух других цифр. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Решение.

Сначала найдем трёхзначное натуральное число меньше 500, которое нацело делится на 8 и 5 и последняя цифра равна 0. Такое число можно построить из числа , умножив его на какое-либо натуральное, например, на 6, получим трехзначное

40∙6 = 240,

которое нацело делится на 5 и на 8.

Далее, необходимо, чтобы последняя цифра этого числа была равна среднему арифметическому суммы первых двух цифр, т.е. (2+4):2 = 3. Полученное значение 3 не делится ни на 5, ни на 8, значит, число

243

будет давать при делении на 5 и 8 остаток 3, являющийся средним арифметическим суммы двух первых цифр числа.

Обратите внимание, если при вычислении трехзначного числа среднее арифметическое первых двух его цифр является не натуральным числом из диапазона от 1 до 9, или оно делится на 5 или 8, то нужно подобрать другое натуральное трехзначное число с другими первыми двумя цифрами.

Ответ: 243 (также подходят: 201, 402, 444).


Другие задания:

Темы раздела

Для наших пользователей досутпны следующие материалы: