Задание 16. Касательные в точках А и В к окружности с центром в точке О пересекаются под углом 56°. Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах.
Решение.
Рассмотрим четырехугольник AOBC, в котором углы A и B равны по 90°, так как касательные с радиусами окружности образуют прямые углы. Третий угол C = 56° по условию задачи.
Получаем значение четвертого угла AOB, учитывая, что сумма всех углов в любом четырехугольнике равна 360°:
Рассмотрим равнобедренный треугольник AOB (AO=OB=R – радиусы окружности). Углы при основании равны, то есть:
Учитывая, что сумма углов в треугольнике 180°, получаем значение угла ABO:
Ответ: 28
Другие задания:
Внимание! Нумерация заданий в сборнике 2021 отличается от сборника 2020
Для наших пользователей доступны следующие материалы: