1	Длина зонта в сложенном виде равна 25 см и складывается из длины ручки (рис. 3) и трети длины спицы (зонт в три сложения). Найдите длину спицы, если длина ручки зонта равна 6,2 см. Перейти к решению

 

2

Поскольку зонт сшит из треугольников, рассуждал Петя, площадь его поверхности можно найти как сумму площадей треугольников. Вычислите площадь поверхности зонта методом Пети, если высота каждого равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, равна 53,1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до десятков. Перейти к решению

 

3	Вася предположил, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус R сферы купола, зная, что ОС = R (рис. 2). Ответ дайте в сантиметрах. Перейти к решению

 

4

Вася нашёл площадь купола зонта как площадь поверхности сферического сегмента по формуле S = 2πRh , где R — радиус сферы, а h — высота сегмента. Рассчитайте площадь поверхности купола способом Васи. Число π округлите до 3,14. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до целого. Перейти к решению

 

5

Рулон ткани имеет длину 35 м и ширину 80 см. На фабрике из этого рулона были вырезаны треугольные клинья для 29 зонтов, таких же, как зонт, который был у Пети и Васи. Каждый треугольник с учётом припуска на швы имеет площадь 1050 кв. см. Оставшаяся ткань пошла в обрезки. Сколько процентов ткани рулона пошло в обрезки? Перейти к решению

 

6	Найдите значение выражения Перейти к решению

 

7	Одно из чисел √28, √33, √38, √47 отмечено на прямой точкой А. Какое это число? 1) √28; 2) √33; 3) √38; 4) √47 Перейти к решению

 

8	Найдите значение выражения  при a=2 Перейти к решению

 

9	Найдите корень уравнения (x+10)^2 = (5-x)^2 Перейти к решению

 

10	В магазине канцтоваров продаётся 200 ручек: 31 красная, 25 зелёных, 38 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет красной или чёрной. Перейти к решению

 

11	Установите соответствие между формулами, которыми заданы функции, и графиками этих функций. ФОРМУЛЫ А) у = -4x^2-28x-46; Б) y = 4x^2-28x+46; В) y = -4x^2+28x-46 ГРАФИКИ Перейти к решению

 

12

Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с2) вычисляется по формуле , где ω — угловая скорость (в с^1), R — радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус R, если угловая скорость равна 9 с^-1, а центростремительное ускорение равно 243 м/с2. Ответ дайте в метрах Перейти к решению

 

13	Укажите решение неравенства (x+2)(x-7) > 0   Перейти к решению

 

14	В течение 20 банковских дней акции компании дорожали ежедневно на одну и ту же сумму. Сколько стоила акция компании в последний день этого периода, если в 9-й день акция стоила 888 рублей, а в 13-й день — 940 рублей? Перейти к решению

 

15	Сторона треугольника равна 29, а высота, проведённая к этой стороне, равна 12. Найдите площадь этого треугольника. Перейти к решению

 

16	Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 38°, угол CAD равен 33°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах. Перейти к решению

 

17	Диагональ прямоугольника образует угол 47° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах. Перейти к решению

 

18	На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображена трапеция. Найдите её площадь. Перейти к решению

 

19	Какие из следующих утверждений верны? 1) Основания любой трапеции параллельны. 2) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой. 3) Все углы ромба равны. Перейти к решению

 

20	Решите уравнение Перейти к решению

 

21	Два велосипедиста одновременно отправляются в 208-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 3 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Перейти к решению

 

22	Постройте график функции  и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком не менее одной, но не более трёх общих точек. Перейти к решению

 

23	Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 6 : 13 : 17. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна 18. Перейти к решению

 

24	Основания ВС и AD трапеции ABCD равны соответственно 5 и 45, BD = 15. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны. Перейти к решению

 

25	В треугольнике ABC на его медиане BM отмечена точка K так, что BK : KM = 6:7, Прямая AK пересекает сторону ВС в точке Р. Найдите отношение площади треугольника BKP к площади треугольника ABK. Перейти к решению