1	Длина зонта в сложенном виде равна 27 см и складывается из длины ручки (рис. 3) и трети длины спицы (зонт в три сложения). Найдите длину спицы, если длина ручки зонта равна 6,8 см. Перейти к решению

 

2

Поскольку зонт сшит из треугольников, рассуждала Оля, площадь его поверхности можно найти как сумму площадей треугольников. Вычислите площадь поверхности зонта методом Оли, если высота каждого равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, равна 59 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до десятков. Перейти к решению

 

3	Аня предположила, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус R сферы купола, зная, что OC = R (рис. 2). Ответ дайте в сантиметрах. Перейти к решению

 

4

Аня нашла площадь купола зонта как площадь поверхности сферического сегмента по формуле S = 2πRh, где R — радиус сферы, a h — высота сегмента. Рассчитайте площадь поверхности купола способом Ани. Число π округлите до 3,14. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до целого. Перейти к решению

 

5

Рулон ткани имеет длину 20 м и ширину 90 см. На фабрике из этого рулона были вырезаны треугольные клинья для 15 зонтов, таких же, как зонт, который был у Оли и Ани. Каждый треугольник с учётом припуска на швы имеет площадь 850 кв. см. Оставшаяся ткань пошла в обрезки. Сколько процентов ткани рулона пошло в обрезки? Перейти к решению

 

6	Найдите значение выражения Перейти к решению

 

7	Одно из чисел √29, √34, √39, √45 отмечено на прямой точкой А. Какое это число? 1) √29; 2) √34; 3) √39; 4) √45 Перейти к решению

 

8	Найдите значение выражения  при b=5 Перейти к решению

 

9	Найдите корень уравнения (x+2)^2 = (1-x)^2 Перейти к решению

 

10	В магазине канцтоваров продаётся 120 ручек: 32 красных, 32 зелёных, 46 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет красной или фиолетовой. Перейти к решению

 

11	Установите соответствие между формулами, которыми заданы функции, и графиками этих функций. ФОРМУЛЫ А) у = x^2 + 8x + 12; Б) у = x^2 – 8x + 12; В) у = -x^2 + 8х – 12 ГРАФИКИ Перейти к решению

 

12

Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с2) вычисляется по формуле , где ω — угловая скорость (в с^-1), R — радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус R, если угловая скорость равна 7,5 с^-1, а центростремительное ускорение равно 337,5 м/с2. Ответ дайте в метрах. Перейти к решению

 

13	Укажите решение неравенства (x+4)(x-8) > 0 Перейти к решению

 

14	В течение 20 банковских дней акции компании дорожали ежедневно на одну и ту же сумму. Сколько стоила акция компании в последний день этого периода, если в 9-й день акция стоила 555 рублей, а в 13-й день — 631 рубль? Перейти к решению

 

15	Сторона треугольника равна 16, а высота, проведённая к этой стороне, равна 27. Найдите площадь этого треугольника. Перейти к решению

 

16	Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 92°, угол CAD равен 60°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах. Перейти к решению

 

17	Диагональ прямоугольника образует угол 63° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах. Перейти к решению

 

18	На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображена трапеция. Найдите её площадь. Перейти к решению

 

19	Какие из следующих утверждений верны? 1) Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания. 2) Если в ромбе один из углов равен 90 градусам, то этот ромб является квадратом. 3) Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам. Перейти к решению

 

20	Решите уравнение Перейти к решению

 

21	Два велосипедиста одновременно отправляются в 224-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 2 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Перейти к решению

 

22	Постройте график функции  и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком не менее одной, но не более трёх общих точек. Перейти к решению

 

23	Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 6 : 11 : 19. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна 15. Перейти к решению

 

24	Основания ВС и AD трапеции ABCD равны соответственно 12 и 75, АС = 30. Докажите, что треугольники СВА и ACD подобны. Перейти к решению

 

25	В треугольнике АБС на его медиане ВМ отмечена точка К так, что ВК : КМ = 4:9. Прямая АК пересекает сторону ВС в точке Р. Найдите отношение площади треугольника АКМ к площади четырёхугольника КРСМ. Перейти к решению