ЕГЭ и ОГЭ
Главная

Решение 4036. Длина зонта в сложенном виде равна 27 см и складывается из длины ручки (рис. 3) и трети длины спицы (зонт в три сложения). Найдите длину спицы, если длина ручки зонта равна 6,5 см.

Два друга Коля и Боря задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта. На первый взгляд зонт кажется круглым, а его купол напоминает часть сферы (сферический сегмент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта состоит из десяти отдельных клиньев, натянутых на каркас из десяти спиц (рис. 1). Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счёт гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт.

Коля и Боря сумели измерить расстояние между концами соседних спиц а. Оно оказалось равно 36 см. Высота купола зонта h (рис. 2) оказалась равна 20 см, а расстояние d между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, — ровно 116 см.

Задание 1. Длина зонта в сложенном виде равна 27 см и складывается из длины ручки (рис. 3) и трети длины спицы (зонт в три сложения). Найдите длину спицы, если длина ручки зонта равна 6,5 см.

Решение.

Треть спицы будет равна

27 – 6,5 = 20,5 см

следовательно, длина всей спицы:

20,5∙3 = 61,5 см

Ответ: 61,5

Задание 2. Поскольку зонт сшит из треугольников, рассуждал Коля, площадь его поверхности можно найти как сумму площадей треугольников. Вычислите площадь поверхности зонта методом Коли, если высота каждого равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, равна 58,8 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до десятков.

Решение.

Высота h = 58,8 см, проведенная к основанию a = 36 см, дает площадь каждого сегмента, равную:

Так как таких сегментов 10 (так как 10 спиц по кругу образуют 10 клиньев), то получаем полную площадь поверхности:

 кв. см

Округляем до десятков, получаем 10580 кв. см.

Ответ: 10580

Задание 3. Боря предположил, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус R сферы купола, зная, что OC = R (рис. 2). Ответ дайте в сантиметрах.

Решение.

Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами d/2 и R-h и гипотенузой R.

По теореме Пифагора можно записать равенство:

Решаем уравнение относительно R, имеем:

Ответ: 94,1

Задание 4. Боря нашёл площадь купола зонта как площадь поверхности сферического сегмента по формуле S = 2πRh , где R — радиус сферы, a h — высота сегмента. Рассчитайте площадь поверхности купола способом Бори. Число π округлите до 3,14. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до целого.

Решение.

Подставим в формулу площади купола зонта числовые значения, получим:

Округляем до целого, имеем: 11819 см. кв.

Ответ: 11819

Задание 5. Рулон ткани имеет длину 25 м и ширину 80 см. На фабрике из этого рулона были вырезаны треугольные клинья для 16 зонтов, таких же, как зонт, который был у Коли и Бори. Каждый треугольник с учётом припуска на швы имеет площадь 1100 кв. см. Оставшаяся ткань пошла в обрезки. Сколько процентов ткани рулона пошло в обрезки?

Решение.

Вычислим площадь ткани в кв. см, получим:

S = 25∙100∙80 = 200 000 см. кв.

Площадь клиньев для 16 зонтов, равна:

16∙10∙1100 = 176 000 см. кв.

Площадь обрезков:

200 000 – 176 000 = 24 000 см. кв.

Что составляет:

Ответ: 12


Другие задания:

Темы раздела

Для наших пользователей доступны следующие материалы: