Задание 30. К бруску массой М = 2 кг прикреплён лёгкий блок (см. рисунок), через него переброшена лёгкая нерастяжимая нить, один конец которой привязан к стене, а к другому прикреплено тело массой m = 0,75 кг. На брусок действует сила F = 10 Н. Определите ускорение тела. Свободные куски нити горизонтальны и лежат в одной вертикальной плоскости, тела двигаются вдоль одной прямой. Массой блока и нити, а также трением пренебречь.
Какие законы Вы использовали для описания взаимодействия тел? Обоснуйте их применимость к данному случаю.
Решение.
Систему отсчёта, связанную с Землёй, будем считать инерциальной. Запишем второй закон Ньютона в проекциях на горизонтальную ось для тела и бруска:
где
— ускорения
тела и бруска, Т1 — сила натяжения нити, Т4 — сила, с которой блок действует на
брусок.
Запишем второй закон Ньютона для невесомого блока:
,
где T3 — сила, с которой брусок действует на блок, T2 — сила натяжения нити, действующая на блок.
Поскольку
нить невесома, то 
.
По третьему закону Ньютона 
или 
.
Ускорение
бруска массой M в 2 раза меньше
ускорения тела массой m, так как за одно и то же время
перемещение тела в 2 раза больше перемещения бруска: 
.
Приходим к системе уравнений:
откуда
Ответ: 4 м/с2.
Обоснование
1. Рассмотрим задачу в системе отсчёта, связанной с Землёй. Будем считать эту систему отсчёта инерциальной (ИСО).
2. Брусок и тело движутся поступательно, поэтому описываем их моделью материальной точки независимо от их размеров.
3. Из пп. 1 и 2 следует, что движение бруска и тела в ИСО описывается вторым законом Ньютона.
4. Нить невесома, блок идеален (масса блока ничтожна, трения нет), поэтому модуль силы натяжения нити в любой её точке один и тот же.
5. Нить нерастяжима, поэтому модули ускорений подвижного блока и тела m при их прямолинейном поступательном движении отличаются в 2 раза.
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы: