Задание 30. К двум вертикально расположенным пружинам одинаковой длины подвесили однородный стержень длиной L = 40 см. Если к этому стержню подвесить груз массой m = 3 кг на расстоянии d = 5 см от правой пружины, то стержень будет расположен горизонтально, а растяжения обеих пружин будут одинаковы (см. рисунок). Жёсткость левой пружины в 3 раза меньше, чем у правой. Чему равна масса М стержня? Сделайте рисунок с указанием сил, использованных в решении задачи.
Какие законы Вы использовали для описания равновесия системы? Обоснуйте их применимость к данному случаю.
Решение.
1.
По закону Гука модуль силы упругости равен 
. Так как растяжения пружин одинаковы, то
,
где F1, F2 – модули сил упругости левой и правой пружин соответственно.
2. Условия равновесия стержня с грузом имеют вид
По закону сохранения моментов сил относительно точки равновесия O, имеем:
3. Объединяя пункты 1 и 2, получаем систему уравнений:
4. Из системы уравнений пункта 3 получаем
кг
Ответ: 1,5 кг.
Обоснование
1. Рассмотрим задачу в системе отсчёта, связанной с Землёй. Будем считать эту систему отсчёта инерциальной (ИСО).
2. Описываем стержень моделью твёрдого тела (форма и размеры тела неизменны, расстояние между любыми двумя точками тела остаётся неизменным).
3. Любое движение твёрдого тела является суперпозицией поступательного и вращательного движений. Поэтому условий равновесия твёрдого тела в ИСО ровно два; одно для поступательного движения, другое — для вращательного движения.
4. Сумма приложенных к твёрдому телу внешних сил равна нулю (условие равновесия твёрдого тела относительно поступательного движения). Поэтому сумма моментов этих сил относительно любых двух параллельных осей одна и та же. Для удобства выберем ось, проходящую перпендикулярно плоскости рисунка через центр масс стержня (точку О).
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы: