Решение 2465. Невесомый стержень АВ с двумя малыми грузиками массами m1 = 200 г и m2 = 100 г, расположенными в точках C и B соответственно, шарнирно закреплён в точке A. Груз массой M = 100 г подвешен к идеальному блоку

Задание 30. Невесомый стержень АВ с двумя малыми грузиками массами m1 = 200 г и m2 = 100 г, расположенными в точках C и B соответственно, шарнирно закреплён в точке A. Груз массой M = 100 г подвешен к идеальному блоку за невесомую и нерастяжимую нить, другой конец которой соединён с нижним концом стержня, как показано на рисунке. Вся система находится в равновесии: стержень отклонён от вертикали на угол α = 30°, а нить составляет угол с вертикалью, равный β = 30°. Расстояние АС = b = 25 см. Определите длину стержня АВ. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на груз М и стержень.

Какие законы Вы использовали для описания равновесия системы? Обоснуйте их применимость к данному случаю.

Решение.

1. Введём декартову систему координат хОу, как показано на рисунке. Поскольку груз М находится в равновесии, согласно второму закону Ньютона

. (1)

2. На стержень с грузами m1 и m2 действуют силы , а также сила натяжения нити T2. Поскольку нить невесома, а блок идеален, то

Кроме того, на стержень действует сила F со стороны шарнира. Запишем условие равенства нулю суммы моментов этих сил относительно оси вращения, проходящей через точку A — точку шарнирного закрепления стержня:

(2)

3. Решая систему уравнений (1) и (2), с учётом

получим:

Ответ: 68,3 см

Обоснование

1. Рассмотрим задачу в системе отсчёта, связанной с Землёй. Будем считать эту систему отсчёта инерциальной (ИСО).

2. Описываем стержень моделью твёрдого тела (форма и размеры тела неизменны, расстояние между любыми двумя точками тела остаётся неизменным).

3. Любое движение твёрдого тела является суперпозицией поступательного и вращательного движений. Поэтому условий равновесия твёрдого тела в ИСО ровно два; одно для поступательного движения, другое — для вращательного движения.

4. В качестве оси, относительно которой будем считать сумму моментов сил, действующих на стержень, выберем ось, проходящую перпендикулярно плоскости рисунка через точку шарнирного крепления (точку А).

5. Нить невесома, блок идеален (масса блока ничтожна, трения нет), поэтому модуль силы натяжения нити в любой её точке один и тот же.

Другие задания: