Задание 27. В вертикальном цилиндрическом сосуде с гладкими стенками под подвижным поршнем массой 10 кг и площадью поперечного сечения 50 см2 находится разреженный газ (см. рисунок). При движении сосуда по вертикали с ускорением, направленным вверх и равным по модулю 1 м/с2, высота столба газа - под поршнем постоянна и на 5 % меньше, чем в покоящемся сосуде. Считая температуру газа под поршнем неизменной, а наружное давление постоянным, определите внешнее давление. Масса газа под поршнем постоянна.
Решение.
1. Запишем в инерциальной системе отсчёта второй закон Ньютона для неподвижного поршня в неподвижном сосуде:
,
где m — масса поршня, S — площадь его поперечного сечения, р0 — внешнее давление, p1 — давление газа под поршнем в покоящемся сосуде.
2. В проекциях на ось Ох второй закон Ньютона для поршня, неподвижного относительно сосуда, движущегося с ускорением a:
,
где
p2 — давление
газа в сосуде, движущемся с ускорением. При этом результирующая сила давления 
(см. рисунок).
3. По закону Бойля-Мариотта для газа под поршнем имеем:
,
где
h1 и h2 – начальная и
конечная высоты столба газа под поршнем соответственно, а 
– относительное изменение высоты
столба газа.
4. Решая систему уравнений
получим выражение для внешнего давления:
Ответ: 18 кПа.
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы: