ЕГЭ и ОГЭ
Главная

Решение 2462. В вертикальном цилиндрическом сосуде с гладкими стенками под подвижным поршнем площадью поперечного сечения 50 см2 находится разреженный газ (см. рисунок). При движении сосуда по вертикали с ускорением

 

Задание 27. В вертикальном цилиндрическом сосуде с гладкими стенками под подвижным поршнем площадью поперечного сечения 50 см2 находится разреженный газ (см. рисунок). При движении сосуда по вертикали с ускорением, направленных вверх и равным по модулю 2 м/с2, высота столба газа под поршнем постоянна и на 5 % меньше, чем в покоящемся сосуде. Считая температуру газа под поршнем неизменной, а наружное давление постоянным и равным 28 кПа, определите массу поршня. Масса газа под поршнем постоянна.

Решение.

1. Запишем в инерциальной системе отсчёта второй закон Ньютона для неподвижного поршня в неподвижном сосуде:

,

где m — масса поршня, S — площадь его поперечного сечения, р0 — внешнее давление, p1 — давление газа под поршнем в покоящемся сосуде.

2. В проекциях на ось Ох второй закон Ньютона для поршня, неподвижного относительно сосуда, движущегося с ускорением a:

,

где p2 — давление газа в сосуде, движущемся с ускорением. При этом результирующая сила давления (см. рисунок):

3. По закону Бойля-Мариотта для газа под поршнем имеем:

где h1 и h2 – начальная и конечная высоты столба газа под поршнем соответственно, a  - относительное изменение высоты столба газа.

4. Решая систему уравнений

получим выражение для массы поршня:

Ответ: 5


Другие задания:

Темы раздела

Для наших пользователей доступны следующие материалы: