Решение 2865. Два шарика подвешены на вертикальных тонких нитях так, что они находятся на одной высоте. Между шариками находится сжатая и связанная нитью лёгкая пружина. При пережигании связывающей нити пружина распрямляется

Задание 30. Два шарика подвешены на вертикальных тонких нитях так, что они находятся на одной высоте. Между шариками находится сжатая и связанная нитью лёгкая пружина. При пережигании связывающей нити пружина распрямляется, расталкивает шарики и падает вниз. В результате нити отклоняются в разные стороны на одинаковые углы. Во сколько раз одна нить длиннее другой, если отношение масс шариков m2/m1 = 1,5? Считать величину сжатия пружины во много раз меньше длин нитей.

Какие законы Вы использовали для описания взаимодействия тел? Обоснуйте их применимость к данному случаю.

Решение.

После пережигания нити пружина распрямится, сообщая шарикам начальные скорости v1 и v2. Запишем закон сохранения импульса для системы шариков в проекциях на ось х (см. рисунок):

Для описания дальнейшего движения каждого шарика воспользуемся законом сохранения полной механической энергии:

Поделив эти равенства друг на друга почленно, получим:

Из закона сохранения импульса следует, что . Поэтому

Ответ: 2,25.

Обоснование

1. Рассмотрим задачу в системе отсчёта, связанной с Землёй. Будем считать эту систему отсчёта инерциальной (ИСО).

2. Шарики имеют малые размеры по сравнению с длиной нити, поэтому описываем их моделью материальной точки.

3. При пережигании нити пружина толкает оба шарика, действуя на шарики внутренней силой — силой упругости, все внешние силы, действующие на систему двух шариков, направлены вертикально (силы тяжести и натяжения нитей), поэтому сохраняется горизонтальная проекция импульса системы шариков, поскольку импульс пружины пренебрежимо мал из-за её малой массы.

4. В процессе движения каждого шарика на нити к верхней точке своей траектории на каждый из них действуют сила тяжести mg и сила натяжения нити Т. Изменение механической энергии шарика в ИСО равно работе всех непотенциальных сил, приложенных к нему. В данном случае единственной такой силой является сила натяжения нити Т. В каждой точке траектории , где v — скорость шарика, поэтому работа силы Т равна нулю, а механическая энергия каждого шарика на этом участке его движения сохраняется.

Научись программировать на Python бесплатно!

Другие задания: