Решение 2566. Маленький шарик массой m = 0,5 г с положительным зарядом q, подвешенный к потолку на лёгкой шёлковой нитке длиной l = 0,8 м, находится в горизонтальном однородном электростатическом поле E с модулем напряжённости

Задание 31. Маленький шарик массой m = 0,5 г с положительным зарядом q, подвешенный к потолку на лёгкой шёлковой нитке длиной l = 0,8 м, находится в горизонтальном однородном электростатическом поле E с модулем напряжённости поля В/м (см. рисунок). Шарик отпускают с нулевой начальной скоростью из положения, в котором нить вертикальна. В момент, когда нить образует с вертикалью угол α = 30°, модуль скорости шарика v = 0,9 м/с. Чему равен заряд шарика q? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Решение.

1. Систему отсчёта, связанную с Землёй, будем считать инерциальной. На шарик действуют вертикальная сила тяжести mg, горизонтальная сила со стороны электрического поля qE и вдоль нити сила её натяжения T (см. рисунок).

2. По теореме об изменении кинетической энергии материальной точки в ИСО, . Работа силы T равна нулю, так как эта сила в любой момент времени перпендикулярна скорости шарика. Силы mg и qE потенциальны, поэтому их работа при переходе из начальной точки в конечную не зависит от выбора траектории.

3. Выберем траекторию перехода в виде двух последовательных шагов: сначала из исходного положения вверх на расстояние h, затем по горизонтали на расстояние b в конечное положение. На этой траектории сумма работ силы тяжести и силы со стороны электрического поля

где .

4. В результате получаем:

Отсюда:

Ответ: .

Научись программировать на Python бесплатно!

Другие задания: