Решение 2466. Маленький шарик массой m с зарядом q = 5 нКл, подвешенный к потолку на легкой шёлковой нитке длиной l = 0,8 м, находится в горизонтальном однородном электростатическом поле Е с модулем напряжённости поля

Задание 31. Маленький шарик массой m с зарядом q = 5 нКл, подвешенный к потолку на легкой шёлковой нитке длиной l = 0,8 м, находится в горизонтальном однородном электростатическом поле Е с модулем напряжённости поля В/м (см. рисунок). Шарик отпускают с нулевой начальной скоростью из положения, в котором нить вертикальна. В момент, когда нить образует с вертикалью угол α = 30°, модуль скорости шарика v = 0,9 м/с. Чему равна масса шарика m? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Решение.

1. Систему отсчёта, связанную с Землёй, будем считать инерциальной. На шарик действуют вертикальная сила тяжести mg, горизонтальная сила со стороны электрического поля qE и вдоль нити сила её натяжения T (см. рисунок).

2. По теореме об изменении кинетической энергии материальной точки в ИСО, . Работа силы T равна нулю, так как эта сила в любой момент времени перпендикулярна скорости шарика. Силы mg и qE потенциальны, поэтому их работа при переходе из начальной точки в конечную не зависит от выбора траектории.

3. Выберем траекторию перехода в виде двух последовательных шагов: сначала из исходного положения вверх на расстояние h, затем по горизонтали на расстояние b в конечное положение. На этой траектории сумма работ силы тяжести и силы со стороны электростатического поля

Где .

4. В результате получаем:

откуда

Ответ: .

Другие задания: