1	В доме, в котором живёт Женя, один подъезд. На каждом этаже по 12 квартир. Женя живёт в квартире № 34. На каком этаже живёт Женя? Перейти к решению

 

2	На диаграмме показано распределение выплавки золота в 10 странах мира (в тоннах) за 2016 год. Среди представленных стран первое место по выплавке золота занимала Австралия, десятое место — Бразилия. Какое место занимала ЮАР? Перейти к решению

 

3	Периметр треугольника ABC равен 8. Найдите периметр треугольника FDE, вершинами которого являются середины сторон треугольника ABC. Перейти к решению

 

4

На складе на одном стеллаже лежат в случайном порядке 50 запакованных клавиатур: 30 чёрных, 10 белых и 10 серых. На другом стеллаже лежат в случайном порядке 50 запакованных компьютерных мышей: 30 чёрных, 10 белых и 10 серых. Найдите вероятность того, что случайно выбранные клавиатура и мышь будут одинакового цвета. Перейти к решению

 

5	Найдите корень уравнения . Перейти к решению

 

6	В треугольнике ABC АС = ВС, АВ = 10, . Найдите высоту CH. Перейти к решению

 

7	На рисунке изображён график некоторой функции у = f(x). Одна из первообразных этой функции равна Найдите площадь заштрихованной фигуры. Перейти к решению

 

8	В кубе ABCDA1B1C1D1 точки Е, F, Е1 и F1 являются серединами рёбер ВС, DC, В1С1 и D1C1 соответственно. Объём призмы, отсекаемой от куба плоскостью EFF1, равен 15. Найдите объём куба. Перейти к решению

 

9	Найдите значение выражения . Перейти к решению

 

10

Небольшой мячик бросают под острым углом  к плоской горизонтальной поверхности земли. Максимальная высота полёта мячика, выраженная в метрах, определяется формулой , где v0 = 26 м/с — начальная скорость мячика, а g — ускорение свободного падения (считайте g = 10 м/с2). При каком наименьшем значении угла а (в градусах) мячик пролетит над стеной высотой 7,45 м на расстоянии 1 м? Перейти к решению

 

11	Костя и Гриша выполняют одинаковый тест. Костя отвечает за час на 12 вопросов теста, а Гриша — на 20. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Костя закончил свой тест позже Гриши на 90 минут. Сколько вопросов содержит тест? Перейти к решению

 

12	Найдите точку минимума функции . Перейти к решению

 

13	а) Решите уравнение . б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку . Перейти к решению

 

14	На рисунке изображён многогранник, все двугранные углы которого прямые. а) Постройте сечение многогранника плоскостью, проходящей через точки А, В и С1 б) Найдите площадь этого сечения. Перейти к решению

 

15	Решите неравенство . Перейти к решению

 

16	В треугольнике ABC известно, что угол BAC = 60°, угол ABC = 45°. Продолжения высот треугольника ABC пересекают описанную около него окружность в точках М, N, Р. а) Докажите, что треугольник MNP прямоугольный. б) Найдите площадь треугольника MNP, если известно, что ВС = 10. Перейти к решению

 

17

В двух областях есть по 20 рабочих, каждый из которых готов трудиться по 10 часов в сутки на добыче алюминия или никеля. В первой области один рабочий за час добывает 0,1 кг алюминия или 0,1 кг никеля. Во второй области для добычи х кг алюминия в день требуется х^2 человеко-часов труда, а для добычи у кг никеля в день требуется у^2 человеко-часов труда. Обе области поставляют добытый металл на завод, где для нужд промышленности производится сплав алюминия и никеля, в котором на 3 кг алюминия приходится 1 кг никеля. При этом области договариваются между собой вести добычу металлов так, чтобы завод мог произвести наибольшее количество сплава. Сколько килограммов сплава при таких условиях ежедневно сможет произвести завод? Перейти к решению

 

19

На доске написано более 55, но менее 65 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно 7, среднее арифметическое всех положительных из них равно 15. а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно -5. а) Сколько чисел написано на доске? б) Каких чисел написано больше: положительных или отрицательных? в) Какое наибольшее количество положительных чисел может быть среди них? Перейти к решению