1	Тетрадь стоит 13 рублей. Сколько рублей заплатит покупатель за 40 тетрадей, если при покупке больше 30 тетрадей магазин делает скидку 10% от стоимости всей покупки? Перейти к решению

 

2

На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трёх суток. По горизонтали указывается дата и время, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей температурами воздуха 20 декабря. Ответ дайте в градусах Цельсия. Перейти к решению

 

3	На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён ромб. Найдите его площадь. Перейти к решению

 

4	Из множества натуральных чисел от 28 до 47 наудачу выбирают одно число. Какова вероятность того, что оно делится на 3? Перейти к решению

 

5	Найдите корень уравнения . Перейти к решению

 

6	Через концы А и В дуги окружности с центром О проведены касательные АС и ВС. Меньшая дуга АВ равна 64°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах. Перейти к решению

 

7	На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (-6; 6). Найдите количество решений уравнения f'(х) = 0 на отрезке [-3,5; 4,5]. Перейти к решению

 

8	Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы равна 79. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы. Перейти к решению

 

9	Найдите значение выражения Перейти к решению

 

10

Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f = 30 см. Расстояние d1 от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 25 до 50 см, а расстояние d2 от линзы до экрана — в пределах от 90 до 120 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение   . Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы нужно поместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким. Ответ выразите в сантиметрах. Перейти к решению

 

11

Расстояние между городами А и В равно 300 км. Из города А в город В выехал автомобиль, а через 1 час следом за ним со скоростью 90 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе С и повернул обратно. Когда он вернулся в А, автомобиль прибыл в В. Найдите расстояние от А до С. Ответ дайте в километрах. Перейти к решению

 

12	Найдите наибольшее значение функции  на отрезке [-4,5; 0] . Перейти к решению

 

13	а) Решите уравнение . б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку . Перейти к решению

 

14

В кубе ABCDA1B1C1D1 все рёбра равны 5. На его ребре ВВ1 отмечена точка K так, что KB=4 . Через точки K и C1 проведена плоскость α, параллельная прямой BD1. а) Докажите, что А1Р : РВ1= 3:1, где P — точка пересечения плоскости α с ребром A1B1. б) Найдите угол наклона плоскости α к плоскости грани ВВ1С1С. Перейти к решению

 

15	Решите неравенство . Перейти к решению

 

17

15 января планируется взять кредит в банке на сумму 1,8 млн рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы: - 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца; - со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; - 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. Какую сумму нужно вернуть банку в течение первого года кредитования? Перейти к решению

 

19

Числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 16 произвольно делят на три группы так, чтобы в каждой группе было хотя бы одно число. Затем вычисляют значение среднего арифметического чисел в каждой из групп (для группы из единственного числа среднее арифметическое равно этому числу). а) Могут ли быть одинаковыми два из этих трёх значений средних арифметических в группах из разного количества чисел? б) Могут ли быть одинаковыми все три значения средних арифметических? в) Найдите наименьшее возможное значение наибольшего из получаемых трёх средних арифметических. Перейти к решению