Задание 14. Точки A, B и C лежат на окружности основания конуса с вершиной S, причём A и C диаметрально противоположны. Точка M — середина ВС.
а) Докажите, что прямая SM образует с плоскостью ABC такой же угол, как и прямая АВ с плоскостью SBC.
б) Найдите угол между прямой SA и плоскостью SBC, если АВ = 6, ВС = 8 и SC = 5√2.
Решение.
а) Проекция точки
S на плоскость основания конуса — центр О его основания. Так как 
и 
, угол наклона SM к ABC — это угол SMO.
Этот же угол является углом между прямой ОМ и плоскостью SBC. Угол между прямой
АВ и SBC такой же, так как прямые ОМ и АВ параллельны.
б) Синусом искомого угла является число
,
где
h — расстояние от точки А до плоскости SBC. Расстояние от точки О до плоскости
SBC равно h/2 (так как О —
середина СА). Это расстояние — высота ОТ прямоугольного треугольника SOM,
которая равна 
.
поэтому
Следовательно, синус искомого угла равен
Ответ: 
.
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы:
