Задание
13.
а) Решите уравнение 
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-6π; -4π].
Решение.
а) ОДЗ 
(иначе
подлогарифмическое выражение будет отрицательным). Здесь уравнение будет равно
0, если один из множителей равен 0, то есть, имеем два уравнения:
и
(так
как логарифм равен 0, если его подлогарифмическое выражение равно 1, а значит,
косинус должен быть равен -2). Второе уравнение не имеет корней. В первом
уравнении сделаем замену 
, имеем:
Обратная подстановка дает:
|
Здесь первый корень не удовлетворяет ОДЗ. |
Этот корень не удовлетворяет ОДЗ, т.к. при таких корнях cosx=0. |
б) С помощью
числовой окружности выберем корни, принадлежащие промежутку [-6π;
-4π]. (Это также можно сделать с помощью неравенств, используя инструмент tools.self-edu.ru). Получаем
следующие корни: 
.
Ответ: а)
; б) .
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы:
