Задание 13. а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-5π; -3π].
Решение.
а) Сначала преобразуем выражение, получим:
Последнее выражение равно 0, если хотя бы один из множителей равен 0. Также следует учитывать условие, что (см. подлогарифмическое выражение). Получаем два уравнения:
,
делаем замену , имеем:
Обратная подстановка дает:
Здесь только первый корень удовлетворяет условию |
Этот корень не удовлетворяет условию . |
Для второго уравнения, имеем:
б) С помощью числовой окружности выберем корни, принадлежащие промежутку [-5π; -3π]. (Это также можно сделать с помощью неравенств, используя инструмент tools.self-edu.ru). Получаем следующие корни: .
Ответ: а); ; б) .
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы: