Задание
18.
Найдите
все значения b, при каждом из
которых уравнение 
имеет
хотя бы одно решение на отрезке [π/4; π/2].
Решение.
Область
допустимых значений уравнения: 
, 
. Обратите внимание, что второе условие
выполняется всегда, т.к. по условию взят отрезок [π/4; π/2], на котором
синус и косинус принимают положительные значения. Преобразуем
исходное уравнение:
Для
решения уравнения перейдем к одной тригонометрической функции – тангенсу. При
этом исключим точки, в которых 
.
На
интервале [π/4;
π/2) 
,
значит, 
В
случае уравнение
имеет одно
решение (
)
при 
.
Таким
образом, получаем, что при 
и исходное уравнение имеет хотя бы одно
решение.
Ответ: ;
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы: