Задание 18. Найдите все значения b, при каждом из которых уравнение имеет хотя бы одно решение на отрезке [π/4; π/2].
Решение.
Область допустимых значений уравнения: , . Обратите внимание, что второе условие выполняется всегда, т.к. по условию взят отрезок [π/4; π/2], на котором синус и косинус принимают положительные значения. Преобразуем исходное уравнение:
Для решения уравнения перейдем к одной тригонометрической функции – тангенсу. При этом исключим точки, в которых .
На интервале [π/4; π/2) , значит,
В случае уравнение имеет одно решение () при .
Таким образом, получаем, что при и исходное уравнение имеет хотя бы одно решение.
Ответ: ;
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы: