Задание 20. Клетки таблицы 7x5 раскрашены в чёрный и белый цвета. Пар соседних клеток разного цвета всего 27, пар соседних клеток чёрного цвета всего 21. Сколько пар соседних клеток белого цвета?
Решение.
Ниже на рисунке представлена таблица 7х5 клеток с отмеченными характерными клетками.
Из рисунка видно, что угловые клетки (красные) имеют по 2 соседа, а всего таких клеток 4, то есть, получаем число пар, равное 2∙4 = 8. Боковые клетки (синие) имеют по 3 пары и таких клеток в таблице 16, а пар 16∙3 = 48. Наконец, все остальные клетки (зеленые) имеют по 4 пары. Таких клеток 15, а пар 15∙4 = 60. Таким образом, имеем всего
8+48+60 = 116 пар.
В приведенных расчетах все пары взяты дважды (так как мы брали все клетки подряд). На рисунке ниже для одной зеленой клетки показана пара, взятая дважды (см. черный кружок и зеленый не закрашенный квадрат).
Поэтому, число уникальных пар, равно
116:2 = 58.
По условию задания пар соседних клеток разного цвета 27, а пар соседних клеток чёрного цвета 21, следовательно, пар соседних клеток белого цвета, ровно
58-27-21 = 10.
Ответ: 10.
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы: