Задание 20. Три луча, выходящие из одной точки, разбивают плоскость на 3 разных угла, измеряемых целым числом градусов. Наибольший угол в 4 раза больше наименьшего. Сколько значений может принимать величина среднего угла?
Решение.
Обозначим через x градусов значение наименьшего угла. Тогда наибольший будет равен 4x градусов. Сумма всех углов, получаемых таких разбиением, равна 360° (круг). Получаем следующее равенство:
где
y – размер
среднего угла (в градусах). При этом, 
. Отсюда следует, что наименьшее значение
малого угла
откуда
получаем, что 
.
А наибольшее его значение 
. Таким образом, общее число вариантов
среднего угла, равно:
60-40-1 = 19
(здесь -1 учитывает, что отсчет начинается с угла 41° и заканчивается углом 59°).
Ответ: 19.
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы: