Задание 19. Найдите пятизначное натуральное число, кратное 3, сумма цифр которого равна их произведению. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Решение.
Обозначим через a, b, c, d и e цифры четырехзначного числа. При этом должно выполняться условие:
Чтобы число abcde было кратно трем, необходимо, чтобы сумма цифр a+b+c+d+e была кратна 3. Для простоты вычислений, положим, что
,
тогда
Выберем
такое целое b в диапазоне 
, чтобы получить целое 
, и чтобы a+b была кратна 3
(так как c+d+e=3 уже кратно
3). При b=1 имеем деление
на 0 (при вычислении a). При b=2, получаем:
,
но 5+2=7 не кратно 3 – не подходит. Выберем b=3, получим:
и 3+3=6 – кратно 3 – подходит. Таким образом, получили следующее пятизначное число:
33111,
которое кратно 3 и у которого сумма цифр равна их произведению.
Ответ: 33111.
Другие задания:
Для наших пользователей досутпны следующие материалы: