Задание 19. Найдите четырёхзначное число, кратное 33, все цифры которого различны и нечётны. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Решение.
Чтобы число было кратно 33 = 3∙11, оно должно быть кратно 3 и 11. Признак кратности 3 – сумма цифр числа кратна 3, признак кратности 11 – сумма цифр числа с чередующимися знаками делится на 11. Таким образом, нужно выбрать 4 нечетные различные цифры (это 1, 3, 5, 7 и 9), которые в сумме кратны 3, а с чередующимися знаками кратны 11. Можно заметить, что
(1+7)-(3+5) = 1-3+7-5 = 0
кратно 11 (так как 0:11=0). А 1+3+7+5 = 16 – не кратно 3. Не подходит. Возьмем другой набор цифр:
Число 20 не кратно 3, не подходит. Далее,
Число 0 кратно 11 и число 24 кратно 3 – подходит. Имеем четырехзначное число
7953,
которое кратно 33 и состоит из различных нечетных цифр.
Ответ: 7953.
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы: