Задание 14. На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами А, В, С и D.
В правом столбце указаны значения производной функции в точках А, В, С и D. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной функции в ней.
|
ТОЧКИ A B C D |
ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ 1) -4 2) 0,2 3) -0,2 4) 1,5 |
Решение.
Значение производной в некоторой точке положительно, если в окрестности этой точки функция возрастает, и отрицательна, если в окрестности этой точки функция убывает. Причем, значение производной по модулю тем больше, чем быстрее происходит изменение функции в окрестности точки. Производная равна нулю в точках локальных и глобальных максимумов и минимумов функции (точках экстремума).
А) Из рисунка видно, что в точке А функция возрастает (производная положительна) и возрастание больше, чем в точке D (где производная тоже положительна). Следовательно, подходит значение 1,5 под номером 4.
Б) В точке B функция убывает, но меньше, чем в точке C. Имеем значение -0,2 под номером 3.
В) В точке C функция убывает быстрее чем в точке B. Имеем значение -4 под номером 1.
Г) В точке D наблюдается возрастание функции, но меньшее, чем в точке А. Имеем значение 0,2 под номером 2.
Ответ: 4312.
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы: