Задание 15. В окружности с центром О проведён диаметр АВ и взята точка С так, что угол СОВ равен 120°, АС = 30. Найдите диаметр окружности.
Решение.
Угол AOC равен 180°-120° = 60° (как смежный угол с углом COB). Угол ACB равен 90°, (так как хорды, AC и CB пересекаются в точке C и опираются на диаметр AB). Рассмотрим равнобедренный треугольник OCB с основанием CB и OC=OB (радиусы окружности). Следовательно, угол
,
а
угол 
. В
результате получаем, что треугольник ACO имеет углы 60°, то есть,
является равносторонним и AO=AC=30, а диаметр
.
Ответ: 60.
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы: