Задание 19. Найдите четырёхзначное натуральное число, кратное 11, сумма цифр которого на 1 меньше их произведения. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Решение.
Обозначим через a, b, c и d цифры четырехзначного числа. При этом должно выполняться условие:
Известно, что число делится на 11, если сумма цифр числа с чередующимися знаками делится на 11. (Например, число 5445, 5-4+4-5=0 – делится на 11). Поэтому, можно рассмотреть следующую систему уравнений:
Предположим, что c = d = 1, тогда из первого уравнения вытекает, что a = b. Перепишем с учетом этого второе уравнение:
Решаем квадратное уравнение, получаем корни:
Так как нам нужно выбрать цифру, то подходит только один положительный корень x=3, то есть, можно выбрать a=b=3. Тогда получим число 3311 кратное 11 и
Ответ: 3311 (также подойдут числа 1133, 1331 и 3113).
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы: