Задание 20. Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за прыжок. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, сделав ровно 11 прыжков, начиная прыгать из начала координат?
Решение.
Обозначим через 1 прыжок кузнечика в одну сторону координатой прямой, а через -1 – в противоположную сторону этой прямой. Общее число различных точек будет равно:
1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=11
1+1+1+1+1+1+1+1+1+1-1=9
1+1+1+1+1+1+1+1+1-1-1=7
1+1+1+1+1+1+1+1-1-1-1=5
1+1+1+1+1+1+1-1-1-1-1=3
1+1+1+1+1+1-1-1-1-1-1=1
1+1+1+1+1-1-1-1-1-1-1=-1
1+1+1+1-1-1-1-1-1-1-1=-3
1+1+1-1-1-1-1-1-1-1-1=-5
1+1-1-1-1-1-1-1-1-1-1=-7
1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1=-9
-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1=-11
то есть всего 12 вариантов.
Ответ: 12.
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы: