1	Длина зонта в сложенном виде равна 20 см и складывается из длины ручки (рис. 3) и четверти длины спицы (зонт в четыре сложения). Найдите длину спицы, если длина ручки зонта равна 5,9 см. Перейти к решению

 

2

«Поскольку зонт сшит из треугольников, — рассуждал Петя, — площадь его поверхности можно найти как сумму площадей треугольников». Вычислите площадь поверхности зонта методом Пети, если высота каждого равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, равна 53,1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до десятков. Перейти к решению

 

3	Вася предположил, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус R сферы купола, зная, что ОС = R (рис. 2). Ответ дайте в сантиметрах. Перейти к решению

 

4	Вася нашёл площадь купола зонта как площадь поверхности сферического сегмента по формуле , где R — радиус сферы, a h — высота сегмента. Рассчитайте площадь поверхности купола способом Васи. Число я округлите до 3,14. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до целого. Перейти к решению

 

5

Рулон ткани имеет длину 35 м и ширину 80 см. На фабрике из этого рулона были вырезаны треугольные клинья для 29 зонтов, таких же, как зонт, который был у Пети и Васи. Каждый треугольник с учётом припуска на швы имеет площадь 1050 кв. см. Оставшаяся ткань пошла в обрезки. Сколько процентов ткани рулона пошло в обрезки? Перейти к решению

 

6	Найдите значение выражения Перейти к решению

 

7	На координатной прямой отмечены числа х и у. Какое из приведённых утверждений для этих чисел неверно? 1) ; 2) ; 3) ; 4) Перейти к решению

 

8	Найдите значение выражения  при . Перейти к решению

 

9	Найдите корень уравнения Перейти к решению

 

10	Люба, Олег, Георгий, Аня и Наташа бросили жребий, кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет мальчик. Перейти к решению

 

11	На рисунках изображены графики функций вида . Установите соответствие между знаками коэффициентов a и c и графиками функций. КОЭФФИЦИЕНТЫ А) a < 0, c > 0; Б) a > 0, c > 0; В) a > 0, c < 0 ГРАФИКИ Перейти к решению

 

12	Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой , где tC — температура в градусах Цельсия, tF — температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует -35 градусов по шкале Цельсия? Перейти к решению

 

13	При каких значениях a выражение  принимает только отрицательные значения? 1) а > -3/7; 2) a < -3/7; 3) а > - 7/3; 4) a < -7/3 Перейти к решению

 

14

В кафе есть только квадратные столики, за каждый из которых могут сесть 4 человека. Если сдвинуть два квадратных столика, то получится стол, за который могут сесть 6 человек. На рисунке изображён случай, когда сдвинули 3 квадратных столика вдоль одной линии. В этом случае получился стол, за который могут сесть 8 человек. Сколько человек может сесть за стол, который получится, если сдвинуть 18 квадратных столиков вдоль одной линии? Перейти к решению

 

15	В остроугольном треугольнике ABC проведена высота ВН, угол ВАС = 39°. Найдите угол АВН. Ответ дайте в градусах. Перейти к решению

 

16	Радиус окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, равен 22. Найдите высоту этой трапеции. Перейти к решению

 

17	Площадь параллелограмма равна 60, а две его стороны равны 4 и 20. Найдите его высоты. В ответе укажите большую высоту. Перейти к решению

 

18	На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображена трапеция. Найдите её площадь. Перейти к решению

 

19	Какое из следующих утверждений верно? 1) Тангенс любого острого угла меньше единицы. 2) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований. 3) Точка, лежащая на серединном перпендикуляре к отрезку, равноудалена от концов этого отрезка. Перейти к решению

 

20	Сократите дробь Перейти к решению

 

21	Свежие фрукты содержат 79 % воды, а высушенные — 16 %. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 72 кг высушенных фруктов? Перейти к решению

 

22	Постройте график функции Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки. Перейти к решению

 

23	Найдите боковую сторону АВ трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 30° и 135°, a CD = 17. Перейти к решению

 

24	Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке K, лежащей на стороне BC. Докажите, что K — середина BC. Перейти к решению

 

25	Окружности радиусов 12 и 20 касаются внешним образом. Точки А и В лежат на первой окружности, точки С и D — на второй. При этом АС и BD — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми АВ и CD. Перейти к решению