Задание 14. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 нарисована «змейка», представляющая из себя ломаную, состоящую из чётного числа звеньев, идущих по линиям сетки. На рисунке изображён случай, когда последнее звено имеет длину 10. Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину 170.
Решение.
Из рисунка видно, что длины сегментов змейки меняются так:
1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, …
Это можно представить в виде двух рядов арифметической прогрессии:
1, 2, 3, 4, …
1, 2, 3, 4, …
Если длина последнего сегмента змейки имеет значение 170 и число сегментов четное, то имеем две арифметические прогрессии вида:
1, 2, 3, 4, …, 170
1, 2, 3, 4, …, 170
Сумму каждой из них можно вычислить по формуле:
Следовательно, длина всей змейки, равна:
Ответ: 29 070
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы: