Юрий Борисович начал строить на дачном участке теплицу (рис. 1). Для этого он сделал прямоугольный фундамент длиной 6 м (DC на рис. 2) и шириной 2,4 м (AD на рис. 2). Нижний ярус теплицы имеет форму прямоугольного параллелепипеда, собран из металлического профиля и по длине для прочности укреплён металлическими стойками. Высота нижнего яруса теплицы в два раза меньше её ширины. Для верхнего яруса теплицы Юрий Борисович заказал металлические дуги в форме полуокружностей, которые крепятся к стойкам нижнего яруса. Отдельно требуется купить материал для обтяжки поверхности теплицы. В передней стенке планируется вход, показанный на рис. 1 прямоугольником EFKN, где точки Р и N делят отрезок AD на равные части. Внутри теплицы Юрий Борисович планирует сделать три грядки: одну широкую центральную и две одинаковые узкие по краям, как показано на рис. 2. Между грядками и при входе в теплицу будут дорожки шириной 40 см, для которых надо купить тротуарную плитку размером 20 х 20 см.
Задание 1. Найдите высоту теплицы PQ в метрах.
Решение.
Так как верхний ярус теплицы – полуокружность с диаметром длиной AD = 2,4 м, то радиус этой полуокружности составляет:
h = R = 2,4 : 2 = 1,2 м.
Высота нижнего яруса также в два раза меньше AD (по условию задания) и равна 2,4 : 2 = 1,2 м. Следовательно, высота теплицы:
1,2 + 1,2 = 2,4 м
Ответ: 2,4
Задание 2. Сколько нужно купить упаковок плитки для дорожек, если в каждой упаковке 6 штук?
Решение.
Сначала вычислим общую площадь дорожек. Ширина каждой составляет 40 см. Длина горизонтальной дорожки AD = 2,4 м = 240 см. Длины двух вертикальных:
AB – 40 см = 600 – 40 = 560 см
(мы здесь вычитаем ширину горизонтальной дорожки, чтобы дважды не учитывать площадь пересечений).
Таким образом, общая площадь дорожек, равна:
см2
Площадь одной плитки
см2
Следовательно, нужно:
плиток
и
упаковки
где
- оператор
округления до наибольшего целого.
Ответ: 23
Задание 3. Найдите ширину центральной грядки, если она в 1,2 раза больше ширины узкой грядки. Ответ дайте в сантиметрах.
Решение.
Пусть x см – ширина узкой грядки. Тогда всю ширину AD = 2,4 м = 240 см можно записать в виде уравнения:
откуда
То есть, ширина узкой грядки равна 50 см, а широкой:
см.
Ответ: 60
Задание 4. Найдите длину металлической дуги для верхнего яруса теплицы. Ответ дайте в метрах, округлив его в большую сторону с точностью до десятых.
Решение.
Так
как дуга представляет собой полуокружность с радиусом 
м, то ее длина, равна:
м
Округляем до десятых, имеем:
3,8 м
Ответ: 3,8
Задание 5. Найдите высоту EF входа в теплицу в сантиметрах с точностью до целого.
Решение.
Точка P – центр отрезка AD, а точка N – четверть отрезка AD (по условию задания). Нужно найти высоту EF, которая складывается из высоты основания 1,2 м = 120 см и высоты h прямоугольного треугольника с гипотенузой R и вторым катетом ND = AD : 4 = 60 см.
Найдем высоту h по теореме Пифагора:
см
Таким образом, высота входа в теплицу примерно равна:
120 + 104 = 224 см.
Ответ: 224
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы: