ЕГЭ и ОГЭ
Главная

Решение 2854. Найдите пятизначное натуральное число, кратное 5, сумма цифр которого равна их произведению. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

 

Задание 19. Найдите пятизначное натуральное число, кратное 5, сумма цифр которого равна их произведению. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Решение.

Обозначим через a, b, c, d и e цифры пятизначного числа. При этом должно выполняться условие:

a+b+c+d+e = a∙b∙c∙d

Чтобы число abcde было кратно 5, необходимо, чтобы последняя цифра была 5 или 0. Но цифра 0 не подходит по предыдущему условию, т.к. она даст произведение цифр равное 0, что недопустимо. Остается одна цифра 5. Значит, e=5. Далее, для простоты вычислений цифры c=d=1. Получаем число:

ab115

Тогда:

Выберем такое целое b в диапазоне [1; 9], чтобы получить целое a, и чтобы a+b+1+1 была кратна 5 (так как e=5 уже кратно 5). Путем перебора находим значение b=1:

,

и 2+1+1+1=5 кратно 5 – подходит. Таким образом, получили следующее пятизначное число:

21115,

которое кратно 5 и у которого сумма цифр равна их произведению.

Ответ: 21115.


Другие задания:

Темы раздела

Для наших пользователей доступны следующие материалы: