Задание 29. От груза, неподвижно висящего на невесомой пружине жёсткостью k = 400 Н/м, отделился с начальной скоростью, равной нулю, его фрагмент. После этого при возникших колебаниях оставшаяся часть груза поднималась на максимальную высоту h = 3 см относительно первоначального положения. Какова масса m отделившегося от груза фрагмента?
Решение.
1. На систему тел «груз + пружина» действует внешняя сила — сила тяжести, работа которой определяет изменение потенциальной энергии груза в поле силы тяжести. Силы трения в системе отсутствуют, следовательно, их работа равна нулю, и полная механическая энергия системы тел, равная сумме кинетической и потенциальной, сохраняется. Нулевое значение потенциальной энергии в поле тяжести выбираем в начальном состоянии системы, нулевое значение потенциальной энергии деформации пружины — в положении нерастянутой пружины.
2. В начальном состоянии и на максимальной высоте кинетическая энергия системы «пружина + оставшаяся часть груза» равна нулю. Тогда в соответствии с законом сохранения механической энергии
,
где
М — масса оставшейся части груза, 
— длина пружины в нерастянутом состоянии, 
— длина пружины в
исходном состоянии, 
—
длина пружины в состоянии максимального подъёма оставшейся части груза.
3. В исходном состоянии груз находится в равновесии:
.
4.
Из 2) и 3) с учётом того, что 
и 
, получим:
кг.
Ответ: 0,6 кг.
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы: