Задание 30. В горизонтальном цилиндре с гладкими стенками под массивным поршнем с площадью S находится одноатомный идеальный газ. Поршень соединён с основанием цилиндра пружиной с жёсткостью k. В начальном состоянии расстояние между поршнем и основанием цилиндра равно L, а давление газа в цилиндре равно внешнему атмосферному давлению р0 (см. рисунок). Какое количество теплоты Q передано затем газу, если в результате поршень медленно переместился вправо на расстояние b?
Решение.
1. Систему отсчёта, связанную с Землёй, будем считать инерциальной. В процессе медленного движения поршня его ускорение считаем ничтожно малым. Поэтому сумма приложенных к поршню сил при его движении равна нулю.
В проекциях на горизонтальную ось х получаем:
,
где F0 – сила давления атмосферы на поршень, F1 – сила давления газа в цилиндре на поршень, Fупр – упругая сила, действующая на поршень со стороны пружины.
2. Из равенства давлений слева и справа от поршня в начальном состоянии и гладкости стенок следует, что в начальном состоянии пружина не деформирована. Поэтому при смещении поршня вправо от начального положения на величину х модуль упругой силы . Тогда
и давление в цилиндре при смещении поршня вправо от начального положения на величину х равно (см. график на рисунке 2).
3. Из модели одноатомного идеального газа
следует:
.
Внутренняя энергия газа в исходном состоянии равна , а в конечном состоянии
.
4. Из первого начала термодинамики получаем: . Работа газа А12 при сдвиге поршня из начального в конечное состояние равна произведению величины S и площади трапеции под графиком р(х) на рис. 2:
.
Подставляя в выражение для Q значения U1, U2 и А12, получим:
Ответ: .
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы: