Задание 30. В горизонтальном цилиндре с гладкими стенками под массивным поршнем с площадью S находится одноатомный идеальный газ. Поршень соединён с основанием цилиндра пружиной с жёсткостью k. В начальном состоянии давление газа в цилиндре равно внешнему атмосферному давлению р0 (см. рисунок). После того, как газу было передано количество теплоты Q, поршень медленно переместился вправо на расстояние b. Определите расстояние L между поршнем и основанием цилиндра в начальном состоянии.
Решение.
1. Систему отсчёта, связанную с Землёй, будем считать инерциальной. В процессе медленного движения поршня его ускорение считаем ничтожно малым. Поэтому сумма приложенных к поршню сил при его движении равна нулю.
В проекциях на горизонтальную ось х получаем:
,
где F0 – сила давления атмосферы на поршень, F1 – сила давления газа в цилиндре на поршень, Fупр – упругая сила, действующая на поршень со стороны пружины.
2.
Из равенства давлений слева и справа от поршня в начальном состоянии и
гладкости стенок следует, что в начальном состоянии пружина не деформирована.
Поэтому при смещении поршня вправо от начального положения на величину х модуль
упругой силы 
.
Тогда
и
давление в цилиндре при смещении поршня вправо от начального положения на
величину х равно 
(см.
график на рисунке 2).
3. Из модели одноатомного идеального газа
следует:
.
Внутренняя
энергия газа в исходном состоянии равна 
, а в конечном состоянии
.
4.
Из первого начала термодинамики получаем: 
. Работа газа А12 при сдвиге поршня из
начального в конечное состояние равна произведению величины S и площади
трапеции под графиком р(х) на рис. 2:
.
Подставляя в выражение для Q значения U1, U2 и А12, получим:
Следовательно, первоначальное расстояние
Ответ: .
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы: