Задание 19. Найдите пятизначное число, кратное 75, произведение цифр которого больше 85, но меньше 95. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Решение.
Обозначим через a, b, c, d, e цифры пятизначного числа. При этом должно выполняться условие:
Чтобы число было кратно 75 = 3∙5∙5, последняя его цифра e должна быть равна 0 или 5. Кроме того, чтобы число делилось на 3 нацело, необходимо, чтобы сумма цифр была кратна 3, то есть:
(где mod – операция вычисления целого остатка от деления).
Очевидно, e = 5, т.к. при 0 произведение цифр будет равно 0, что не соответствует диапазону (85; 95). Остальные три цифры подберем так, чтобы их сумма была кратна 3 и произведение лежало в диапазоне (85; 95):
Например, можно взять:
a = 1, b = 1, c = 9, d = 2
Получаем:
Ответ: 11925 (могут быть и другие комбинации)
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы: