Задание 6. В прямоугольном треугольнике катеты равны 6√2. Найдите длину высоты, опущенной к гипотенузе.
Решение.
Если катеты равны, то имеем равнобедренный прямоугольный треугольник. В таком треугольнике гипотенуза равна диаметру описанной окружности. Из прямого угла опущена высота к гипотенузе, которая будет делить ее пополам, т.е. будет опущена в центр описанной окружности, а сама высота будет равна радиусу описанной окружности (см. рисунок).
Найдем гипотенузу по теореме Пифагора:
.
Так как высота равна радиусу описанной окружности, то получаем:
.
Ответ: 6.
Для наших пользователей доступны следующие материалы: