Задание 6. В треугольнике АВС АА1=6 - высота, О - точка пересечения высот, ВО=5, ВА1=3. Найти АС.
Решение.
Найдем длину AB из прямоугольного треугольника AA1B по теореме Пифагора:
Рассмотрим прямоугольный треугольник A1OB, из которого найдем отрезок A1O по теореме Пифагора:
,
соответственно,
.
Из подобия треугольников A1BO и AOH, имеем:
.
Учитывая, что косинус , найдем длину отрезка BC:
Так как , по теореме косинусов находим AC:
Ответ: 10.
Для наших пользователей доступны следующие материалы: