Решение 2841. Тренировочный вариант ЕГЭ 2016 Математика. Ответ

Источник задания: Решение 2841. Тренировочный вариант ЕГЭ 2016 Математика. Ответ

Задание 6. В треугольнике АВС АА1=6 - высота, О - точка пересечения высот, ВО=5, ВА1=3. Найти АС.

Решение.

Найдем длину AB из прямоугольного треугольника AA1B по теореме Пифагора:

Рассмотрим прямоугольный треугольник A1OB, из которого найдем отрезок A1O по теореме Пифагора:

соответственно,

Из подобия треугольников A1BO и AOH, имеем:

Учитывая, что косинус , найдем длину отрезка BC:

Так как , по теореме косинусов находим AC:

Ответ: 10.