Задание 14. В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины ребер: АА1=4, АВ=5, AD=6. Точка N - середина стороны АА1, точка М - середина стороны AD, F - середина ребра ВС.
а) Постройте сечение, проходящее через точки М, N, F.
б) Найдите площадь полученного сечения.
Решение.
а)
В основании прямоугольного параллелепипеда лежит прямоугольник ABCD. Причем, точка М - середина стороны
AD, F - середина ребра
ВС. Следовательно, 
,
а 
, 
, откуда следует, что 
и сечение NPFM является
прямоугольником.
б)
Площадь сечения равна 
.
Найдем длины этих отрезков. Рассмотрим прямоугольный треугольник NAM. По условию
задачи 
и по
теореме Пифагора имеем:
.
Сторона
, что видно из
рисунка. Таким образом, площадь сечения равна
.
Ответ: 
.
Для наших пользователей доступны следующие материалы: