Задание 14. В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины ребер: АА1=4, АВ=5, AD=6. Точка N - середина стороны АА1, точка М - середина стороны AD, F - середина ребра ВС.
а) Постройте сечение, проходящее через точки М, N, F.
б) Найдите площадь полученного сечения.
Решение.
а) В основании прямоугольного параллелепипеда лежит прямоугольник ABCD. Причем, точка М - середина стороны AD, F - середина ребра ВС. Следовательно, , а , , откуда следует, что и сечение NPFM является прямоугольником.
б) Площадь сечения равна . Найдем длины этих отрезков. Рассмотрим прямоугольный треугольник NAM. По условию задачи и по теореме Пифагора имеем:
.
Сторона , что видно из рисунка. Таким образом, площадь сечения равна
.
Ответ: .
Для наших пользователей доступны следующие материалы: