Задание 14. Дана правильная треугольная пирамида SABC, основание которой ABC. Все ребра пирамиды равны 8. Было проведено сечение через середины ребер АВ и ВС и вершину S. Найдите площадь этого сечения.
Решение.
По условию задачи точка M – середина отрезка AB, а точка N – середина отрезка BC. Отсюда следует, что MN – средняя линия треугольника ABC и равна
.
Так как пирамида является правильной, то отрезки SM=SN равны и сечение SMN представляет собой равнобедренный треугольник. Найдем длину отрезка SN из прямоугольного треугольника SBN, у которого сторона SB=8, а сторона BN=4. По теореме Пифагора имеем:
.
Найдем высоту сечения SH из прямоугольного треугольника SHN, в котором HN=2, а , получим:
.
Таким образом, площадь сечения равна
.
Ответ: .
Для наших пользователей доступны следующие материалы: