Задание 8. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра которой равны 5, найдите угол между прямыми FA и D1E1. Ответ дайте в градусах.
Решение.
В
основании правильной шестиугольной призме лежит правильный шестиугольник, в
котором все углы равны по 120 градусов. Спроецируем прямую 
на плоскость ABCDEF правильного
шестиугольника, получим (см. рисунок ниже).
Красными
линиями показаны отрезки FA и перенос отрезка . Так как они изначально были
параллельны друг другу, то угол между ними будет соответствовать углу в
плоскости шестиугольника ABCDEF и как видно из рисунка равен 60
градусам, т.к. данные отрезки образуют стороны равностороннего треугольника, в
котором все углы равны 60 градусов.
Ответ: 60.
Для наших пользователей доступны следующие материалы: