Задание 25. Точка Е — середина боковой стороны АВ трапеции ABCD. Докажите, что площадь треугольника ECD равна половине площади трапеции.
Решение.
Из рисунка видно, что площадь треугольника ECD можно выразить как
.
Площадь
трапеции можно вычислить как произведение средней линии трапеции 
на высоту HH1, то есть
.
Площади треугольников BCE и AED равны
Тогда, площадь треугольника ECD равна
.
Учитывая,
что 
,
получаем:
То есть площадь треугольника ECD равна половине площади трапеции ABCD.
Для наших пользователей доступны следующие материалы: