Задание 24. Окружность с центром на стороне АС треугольника ABC проходит через вершину С и касается прямой АВ в точке В. Найдите диаметр окружности, если АВ = 2, АС = 8.
Решение.
Сделаем построение, проведен радиус BO, который будет перпендикулярен стороне AB, так как AB – касательная к окружности по условию задачи (см. рисунок).
Введем
обозначение OB=OC=r – радиусы
окружности. Тогда отрезок 
. Выразим квадрат радиуса BO=r из
прямоугольного треугольника ABO по теореме Пифагора, получим следующее выражение:
Так как BO=r, получаем уравнение:
И
диаметр окружности равен 
.
Ответ: 7,5.
Для наших пользователей доступны следующие материалы: