Задание 25. В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты BB1 и CC1 Докажите, что углы BB1C1 и ВСC1 равны.
Решение.
1.
Из рисунка видно, что треугольники BOC1 и CB1O подобны по двум
углам (углы 
,
так как CC1 и BB1 – высоты, а
углы 
как вертикальные
углы). В подобных треугольниках соответственные стороны пропорциональны, то
есть можно написать соотношение
.
2.
Треугольники C1OB1 и BOC подобны по двум
пропорциональным сторонам и углам между ними (углы 
– вертикальные).
3. Из подобия треугольников следует равенство углов:
,
а, значит, равны и углы
.
Для наших пользователей доступны следующие материалы: