Задание 26. В треугольнике ABC биссектриса угла А делит высоту, проведённую из вершины В, в отношении 5 : 4, считая от точки В. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если ВС = 12.
Решение.
По
условию задачи BO:OH=5:4, следовательно, OH:BO=4:5. По свойству биссектрисы AH:AB=HO:BO=4:5, но AH:AB – это косинус
угла A, то есть 
. Рассмотрим прямоугольный
треугольник AHB, в котором
условно катет AH=4, а гипотенуза
AB=5. По теореме
Пифагора находим
.
Тогда
синус угла A равен 
. По следствию теоремы
синусов имеем:
,
где R – радиус описанной окружности. Следовательно,
.
Ответ: 10.
Для наших пользователей доступны следующие материалы: