Задание 23. Постройте график функции
.
Определите, при каких значениях k прямая у = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.
Решение.
Упростим выражение функции, приведем ее к виду
Данная
функция определена при 
(см. начальную запись функции, при x=2 имеем деление
на 0).
Последнее
выражение показывает, что график представляет собой часть параболы, ветви
которой направлены вниз (так как 
), и координатой вершины в точке 
и 
, то есть (0; -1). Имеем
следующие точки для ее построения:
|
x |
-3 |
-1 |
0 |
1 |
3 |
|
y |
-10 |
-2 |
-1 |
-2 |
-10 |
Из построения видно, что прямая y=kx
имеет
с графиком ровно одну общую точку при k=-2,5;
-2; 2 (см. красные линии на графике). Коэффициент k
вычисляется как 
и
является угловым коэффициентом прямой, проходящей через начало координат.
Поэтому, для точки 
имеем
. Аналогично
для двух других точек.
Для наших пользователей доступны следующие материалы: