Самообразование
Главная > 2017: ЕГЭ, ОГЭ Предметы > ОГЭ 2017. Математика, И.В. Ященко. Типовые экзаменационные варианты (36 вариантов)

Вариант 3. Задание 26. ОГЭ 2017 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов. Решение

Задание 26. В треугольнике ABC биссектриса угла А делит высоту, проведённую из вершины В, в отношении 5 : 4, считая от точки В. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если ВС = 12.

Решение.

По условию задачи BO:OH=5:4, следовательно, OH:BO=4:5. По свойству биссектрисы AH:AB=HO:BO=4:5,  но AH:AB – это косинус угла A, то есть . Рассмотрим прямоугольный треугольник AHB, в котором условно катет AH=4, а гипотенуза AB=5. По теореме Пифагора находим

.

Тогда синус угла A равен . По следствию теоремы синусов имеем:

,

где R – радиус описанной окружности. Следовательно,

.

Ответ: 10.

Автор: С.М. Балакирев
Формат книги: pdf
Дата написания: 2017 г.
Объем: 70 стр.
Темы раздела