ЕГЭ и ОГЭ
Главная > 2017: ЕГЭ, ОГЭ Математика, Физика, ... > ОГЭ 2017. Математика, И.В. Ященко. Типовые экзаменационные варианты (36 вариантов)

Источник задания: Вариант 5. Задание 25. ОГЭ 2017 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов. Решение

Задание 25. Точка Е — середина боковой стороны АВ трапеции ABCD. Докажите, что площадь треугольника ECD равна половине площади трапеции.

Решение.

Из рисунка видно, что площадь треугольника ECD можно выразить как

.

Площадь трапеции можно вычислить как произведение средней линии трапеции  на высоту HH1, то есть

.

Площади треугольников BCE и AED равны

Тогда, площадь треугольника ECD равна

.

Учитывая, что , получаем:

То есть площадь треугольника ECD равна половине площади трапеции ABCD.

Темы раздела

Для наших пользователей досутпны следующие материалы: